MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.

Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase

Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.

Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

TABLA DE FRECUENCIA 

Intervalo (Horas)	Frecuencia Absoluta (ni)	Frecuencia Relativa (hi)	Porcentaje %	Marca de Clase (Mi)	Frecuencia Absoluta por Marca de clase (ni*Mi)	Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
11-15	9	0,09	9	13	117	9
16-20	20	0,20	20	18	360	29
21-25	13	0,13	13	23	299	42
26-30	10	0,10	10	28	280	52
31-35	13	0,13	13	33	429	65
36-40	18	0,18	18	38	684	83
41-45	9	0,09	9	43	387	92
46-50	8	0,08	8	48	384	100
51-55	0	0,0	0	53	0	-
56-60	0	0,0	0	58	0	-
TOTAL	100	1	100%		2940

• Para hallar las medidas de tendencia central vamos a realiza los siguientes procedimientos:

MODA: La moda es la clase o dato que más se repite, es decir 20 que corresponde al intervalo 16-20 Mo = 20

MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética es el promedio, es decir la sumatoria del ni*Mi dividido entre el total de datos.

X = 2940         X = 29,40         

       100

MEDIANA O VALOR CENTRAL: Hallamos la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo.

Me  =  Li + N/2  - hi - 1  * ai

                100   

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica.

N / 2: Es la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos.

Fi - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la                  media teórica.

fi: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media                teórica.

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.

 Me = 27 + 100/2 – 42 * 4                                                                                                                6                                              

Me = 27 + 50 – 42 * 4

                      6

Me = 27 + 8 * 4

                 6

Me = 27 + 1,33 * 4

Me = 27 + 5,33

Me = 28,33

Los resultados son entonces los siguientes:

Mo = 20

X = 29,40

Me = 28,33